Hoja 1
Capítulo 4: Lógica matemática
  Introducción
    -Forma del razonamiento
-Determina si un teorema es falso o verdadero
-Demostración de teoremas y resolución de problemas
-En física se utiliza para establecer el procedimiento de un experimento
  Proposiciones
    -Oración, frase o expresión matemática que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez
-Elemento fundamental de la lógica matemática
  Proposiciones compuestas
    -Conectores u operadores lógicos que permiten formar proposiciones compuestas
-Está integrada por dos o más proposiciones simples
  Operador and (y)
    -Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero
  Operador or (o)
    -Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las proposiciones es verdadera
  Operador not (no)
    -El operador lógico not tiene como función negar la proposición. Esto significa que si a alguna proposición verdadera se le aplica el operador not, se obtendrá su complemento o negación
  Operador or exclusivo (xor)
    -Su funcionamiento es semejante al de or con la diferencia de que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, ya que cuando ambas son verdad el resultado es falso
  Proposición condicional
    -Es aquella que está formada por dos proposiciones simples
  Proposición bicondicional
    -Donde la proposición que representa el enunciado (p<-->q) es verdadera si p es verdadera si y sólo si q también lo es
  Tablas de verdad
    -Es posible mostrar los resultados obtenidos al aplicar cada uno de los operadores lógicos
-Con la tabla de verdad se puede observar el comportamiento de una proposición y con base a ello determinar propiedades y características
  Tautología, contradicción y contingencia
    -Es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad de sus variables, ya que el resultado es verdadero para todos los valores que puede tener p
-Se dice que una proposición es una contradicción o absurdo si al evaluar esa proposición el resultado es falso
-Una proposición compuesta cuyos valores, en sus diferentes líneas de la tabla de verdad, dan como resultado unos y ceros se llama contingencia, inconsistencia o falacia
  Inferencia lógica
    -Los argumentos basados en tautologías representan métodos de razonamiento universalmente correctos
-Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen
-Éstas permiten relacionar dos o más proposiciones para obtener una tercera que es válida en una demostración
  Equivalencia lógica
    -Se dice que dos proposiciones son lógicamente equivalentes, o simplemente equivalentes, si coinciden sus resultados para los mismos valores de verdad
  Demostración formal
    -Los argumentos lógicos son razonamientos resultantes del enunciado de un problema que es posible representar, usando notación lógica, como una proposición condicional integrada por varias proposiciones simples, siempre y cuando se identifiquen claramente las proposiciones simples y los conectores lógicos que unen dichas proposiciones
  Demostración por el método directo
    -Se dice que Q se desprende lógicamente de P, y que por lo tanto el teorema P->Q es verdadero. Sin embargo también P->Q puede ser falso, si se presenta alguna inconsistencia en la demostración o planteamiento inicial
  Demostración por contradicción
    -Es semejante al del método directo, con la diferencia de que las líneas iniciales de dicha demostración no son únicamente las hipótesis, sino que además se incluye una línea con la negación de la conclusión
  Argumentos válidos y no válidos
    -Un argumento consiste en una o más hipótesis y una conclusión, de forma que la conclusión se apoye en las hipótesis
-los argumentos necesitan de una o más proposiciones iniciales, y a estas proposiciones iniciales se les llama hipótesis.
-La conclusión de un argumento o teorema es una consecuencia de las hipótesis, por esa razón se requiere que las hipótesis sean convincentes y explícitas
  Método de Quine
    -Es otra manera de probar la validez de un argumento
-sirve para saber si un enunciado es válido o no, sin usar las tablas de verdad
-sustituir los valores falso y verdadero en algunas o todas las proposiciones que integran la proposición compuesta
  Tipos de argumentos
    -En un argumento deductivo se va de lo general a lo particular
-En un argumento inductivo se va de lo particular a lo general
  Elemento flotante
  Predicados y sus valores de verdad
    -Se basa en que las proposiciones son conjuntos de elementos que tienen una propiedad o característica llamada predicado y en este contexto una proposición puede ser verdadera para un grupo de elementos de un conjunto, pero falsa para otro
  Inducción matemática
    -Se utiliza cuando se desea probar si una expresión matemática es falsa o verdadera, sin necesidad de representarla con notación lógica