Hoja 1
Capítulo 6: Relaciones
  Introducción
    -Es una correspondencia entre dos elementos de dos conjuntos con ciertas propiedades
-En computación las relaciones se utilizan en base de datos, estructuras de datos, redes, autómatas y lenguajes
-Las estructuras de datos son relaciones que permiten acceder de manera más rápida y ordenada la información
  Elementos de una relación
    -Una relación R es un conjunto de pares ordenados en donde el primer elemento a está relacionado con el segundo elemento b por medio de cierta propiedad o característica
  Producto cartesiano
    -Es la combinación de todos los elementos del conjunto A con todos los elementos del conjunto B. En teoría de conjuntos equivale al conjunto universo
  Relación binaria
    -Se puede representar por medio de una matriz, tabla o gráfica, se le llama relación binaria porque sus elementos son pares ordenados que se forman a partir de dos conjuntos
  Matriz de una relación
    Si A y B son dos conjuntos finitos con m y n elementos, respectivamente, y R es una relación de A en B
  Grafo de una relación
    -Para hacer un grafo sólo se tienen que colocar los elementos de los conjuntos Ay B como nodos, y la relación que existe entre los elementos se indica por medio de una flecha que va del elemento al conjunto A al elemento del conjunto B con el que está relacionado
  Relación reflexiva
    -Es reflexiva cuando todo elemento de un conjunto A está relacionado consigo mismo, esto es, cuando se cumple que aRa para todo elemento de A
-su matriz correspondiente contiene unos en toda su diagonal principal y los elementos restantes de la matriz pueden ser unos o ceros
  Relación irreflexiva
    -Es cuando ningún elemento del conjunto A está relacionado consigo mismo
-la matriz deberá contener únicamente ceros en la diagonal
  Relación simétrica
    -Se dice que una relación R:A->B es simétrica cuando y (a, b) R y (b, a) R. Si (a, b) está en la relación pero (b, a) no, entonces la relación no es simétrica
  Relación antisimétrica
    -es antisimétrica cuando uno de los pares colocados simétricamente no están en la relación, lo cual significa que (a, b) R o bien (b, a) R
  Relación transitiva
    -Una relación de A en B tiene la propiedad de ser transitiva si cuando aRb y bRc entonces existe el par aRc
  Relaciones de equivalencia, clases y particiones
    -Una relación de equivalencia es aquella que tiene las tres propiedades: reflexiva, simétrica y transitiva.
-Una relación de equivalencia tiene clases de equivalencia y éstas forman particiones
-Una partición es un subgrafo completo
  Cerraduras
    -Cerradura reflexiva, simétrica y transitiva
-La relación identidad es una matriz cuadrada cuyos elementos de la diagonal son únicamente unos y los elementos restantes son ceros.
  Operaciones entre relaciones
    -Las operaciones que se pueden llevar a cabo con relaciones son: unión, intersección, complemento, composición e inversa de una relación
-Estas operaciones se pueden hacer usando matrices o bien con conjuntos
  Diagramas de Hasse
    -Se elimina información redundante de relaciones con ciertas propiedades, permitiendo de esta manera la optimización de recursos
-Se puede establecer que una relación R: A->B es de orden parcial o parcialmente ordenada si es reflexiva, asimétrica y transitiva
  Las relaciones en las bases de datos
    -Un archivo en una base de datos también es una relación
-es posible llevar a cabo operaciones entre archivos aplicando las operaciones de relaciones
  Funciones
    -Es una relación que asigna a cada elemento x de un conjunto A un único elemento b de un conjunto B. Sean A y B conjuntos no vacíos
  Composición de funciones
    -Permite la aplicación de varias funciones en una misma línea de código, dando por resultado programas más compactos
-de gran utilidad en el campo de la computación
  Tipos de funciones
    -Una función f: A->B se llama uno a uno si a cada elemento distinto del conjunto A le corresponde un elemento distinto del conjunto B
-Una función f: A->B se llama sobre si el conjunto de los segundos elementos de los pares ordenados de la función es igual al conjunto B
  Aplicación de las funciones
    -Es posible crear funciones con características especiales que las funciones estándar no tienen
-permiten dar claridad al código
-porque hacen más compactos los programas