Jose Alfredo Jiménez Murrilo
En este capítulo se describen los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal, se define y ejemplifica el procedimiento de conversión de números entre estos sistemas y se expone el procedimiento general de conversión entre cualesquier par de sistemas numéricos.
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En este capítulo se plantean los principios fundamentales del conteo, se definen los conceptos de permutación y combinación, se ejemplifica la forma de operar con éstos y se destaca su aplicación y utilidad en procesos básicos de la computación como determinación del número de ciclos de un programa y cálculo del número de comparaciones de un programa durante la ordenación de un conjunto de datos, todo esto con la finalidad de optimizar los recursos de la computadora y disminuir el tiempo de ejecución de un proceso.
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En este capítulo se definen y ejemplifican los conceptos de conjunto, subconjunto y diagrama de Venn, así como las propiedades fundamentales de éstos y de las operaciones entre conjuntos.
Asimismo se plantea la relación entre la teoría de conjuntos y la lógica matemática y el álgebra booleana, además de las aplicaciones básicas de la teoría de conjuntos a la computación.
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En este capítulo de lógica matemática se definen y analizan los diferentes tipos de proposiciones lógicas y de operadores lógicos, se expone la aplicación de las tablas de verdad al análisis de las proposiciones lógicas, se presentan métodos de demostración deductivos e inductivos y se analiza la aplicación de los métodos de la lógica en la creación y aplicación de lenguajes de programación.
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En este capítulo se define lo que son las expresiones booleanas y sus propiedades, y se expone la aplicación de los teoremas del álgebra de Boole y los mapas de Karnaugh en la simplificación de éstas. Se definen las compuertas lógicas básicas y compuestas, y se presenta la aplicación de ambas en la representación de expresiones booleanas con el fin de establecer las bases necesarias para entender, representar y manejar circuitos electrónicos básicos partiendo de la consideración de que la computadora está integrada con ellos.
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En este capítulo se define el concepto de relación, se exponen los diferentes tipos de relaciones, se establecen las propiedades fundamentales de éstas y se definen las operaciones entre ellas. Como parte de las aplicaciones de las relaciones en la computación, se describe el uso de éstas en la creación de listas enlazadas y en la construcción de bases de datos. Finalmente como un caso particular de relación se expone el concepto de función, la composición de funciones y los tipos básicos de funciones.
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En este capítulo se expone el tema de grafos y se parte del hecho de que éstos son una representación gráfica de las redes de comunicación, incluyendo por su puesto las redes de computadoras. Se abordan circuitos de Euler y Hamilton, se manejan problemas en donde las aristas tienen pesos, distancias o costos, como ocurre con el algoritmo de Dijktra que permite eliminar aristas costosas, se tratan temas como coloración de grafos planos y se utilizan los grafos de similaridad como una forma de discriminar información con características semejantes como ocurre en el reconocimiento de patrones.
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En este capítulo se presenta el tema de árboles, los cuales son grafos no dirigidos conexos, sin ciclos ni lazos, que permiten la estructuración de los datos necesaria en la computación para acceder de manera más rápida y eficiente a la información, así como la evaluación de expresiones matemáticas y la compactación de información como ocurre con el código de Fuman. Además en este capítulo se aborda el recorrido de árboles y la búsqueda de información a lo ancho y en profundidad.
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En este capítulo se presenta una introducción a los lenguajes formales, con la finalidad de que el alumno adquiera las bases necesarias para comprender asignaturas posteriores que tienen relación directa con matemáticas para la computación. En términos más específicos, se exponen los conceptos fundamentales de gramáticas, lenguajes regulares, árboles de derivación, autómatas finitos determinísticos y no determinísticos, máquinas de estado finito, representación BNF y máquinas de Turing.
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